留学生のＫ君から次のような質問がありました。
Ｑ 近日、確率についての勉強していますが、なかなか解けないひとつの問題があります。お願いします。
問題は次のように、３つのサイコロを同時に投げるとき、３つの目が全て異なる確率？
Ａ 確率の問題は本当は、特に「こうやって解かなければいけない」というような決まった解き方はありません。
ただ、数え漏れがないように、条件を満たす全ての場合の数を数えなければいけません。
そのために、いわゆる「Ｐ」や「Ｃ」を使ったりします。が、使えない場合もあります。
サイコロやコインなど同じ確率の繰り返しの場合などがそうです。
この問題の場合は、まずサイコロ３つなので、全ての場合の数は
6^3 = 216 ですね。
そして、この条件を満たす場合の数ですが、これはもれなく数えるしかありません。
樹形図を書いたり、(a, b, c)
のように書いたりして数えるのが普通です。
例えば・・・
３つのサイコロをそれぞれサイコロａ，ｂ，ｃとすると、サイコロａの目が１でｂの目が２だったときは
(1, 2, 3), (1, 2, 4), (1, 2, 5), (1, 2, 6)
以上の４通りで、ｂが３になると、
(1, 3, 4), (1, 3, 5), (1, 3, 6)
さらにｂが４になったら・・・
という感じに調べていくしかありません。
そんなにたくさんはないので、がんばって調べてください。
どうしてもわからないときは、また質問してくださいね。
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高校１年生のＭ・Ｙさんからの質問でした。
Ｑ いまいちモル濃度と言うものが理解できません・・・。
Ａ 「モル濃度」と言うのは、たぶんなじみがないと思うけど、説明してみると、１リットルの溶液に対して何モルの溶媒が溶けているか、ということなのだ。ちょっとわかりずらいかな？ 例えば、１リットルの食塩水に１モルの食塩が溶けているとモル濃度は １ｍｏｌ／リットル になるのだ！ わかる？
やっぱり、「モル」という単位がわかりにくいようだね。
その「モル」について少し説明しておこう。
まず、「モル」と言うのは、重さや、体積のなどの単位ではなく、数の単位だということ。これが大事だね。粒子が６．０×１０の２３乗個あると「１ｍｏｌ」というのだよ。そして、１ｍｏｌ個の粒子があると原子量や式量と同じだけのグラム数になる。言い換えると、原子量や式量と同じだけのグラム数になる個数のことを１ｍｏｌというわけだね。
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二次不等式について質問がありました。
Ｑ 因数分解までは出来るのですけど、
そこからがちょっとハッキリ理解できてないので、ちょっと教えて下さいー・・・。
Ａ 因数分解まではできるんだよね。その後だけど、ちょっと式を使って説明しよう。
たとえば・・・
（ｘ－２）（ｘ－４）≧０ になったとする。
そしたら、ここで、ｙ＝（ｘ－２）（ｘ－４）のグラフをイメージして、ｘ軸との交点を考えてみよう。
ｘ軸上のｙ座標は０だから、（ｘ－２）（ｘ－４）＝０ を考える。
この二次方程式の解はｘ＝２，４だよね。
つまり、ｘ軸との交点のｘ座標は２と４になる。
ここまではわかった？ 読んでるだけでわからないときは、グラフを書いてみてね。
ここで、元の式は「・・・≧０」だったから、
グラフのｘ軸から上の部分のｘの範囲がこの二次不等式の解になる。
注意：この場合はｘの範囲は一つにつながっていないので、
「ｘ≦ ，ｘ≧ 」と二つに分けて書こう。
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二次関数について質問がありました。
Ｑ 数学Ⅰの次の問題がわからないので教えてください。
２つの放物線Ｙ＝Ｘ２ー３Ｘ Ｙ＝１／２Ｘ２＋ａＸ＋ｂ の頂点が一致するように、定数a、ｂの値を定めよ。
（ここでＸ２と書いたのは、Ｘ２乗のことです。ちょっと書き方がよく分からないのでこうしました。１／２は、２分の１です。）
自分で考えたのは、ｙ＝ｘ２ー３ｘ
ｙ＝Ｘ２－３ｘ＋９／４－９／４
ｙ＝（ｘ－３／２）２－９／４
したがって頂点（３／２，－９／４）
この後どうしたらよいか分かりません。
解答には、（ａ、ｂ）＝（－３／２、－９／８）
〔（３／２、－９／４）＝－ａ、－１／２ａ２＋ｂ〕
と書いてありました。解き方をわかるように教えてください。
Ａ ふむふむ。まずは頂点を求めるところまではできたんだね。
問題では「頂点が一致」と言ってるから・・・「一致」させるためには、頂点の座標が、あとひとつ・・・
この説明だけでわかるかな？
もしわかりそうだったら、まずはここから自分でやってみてね。
・・・・どう？ できた？
もう少し具体的に言うと・・・
その後は、ｙ＝１／２ｘ＾２＋ａｘ＋ｂの方もそのまま（ａ、ｂが入ったまま）頂点を出してみよう。
・・・・では・・・・、続きの説明にいきまーす！
ｙ＝１／２ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ を頂点の座標がわかる形に変形してみよう。
ｙ＝１／２ｘ＾２＋ａｘ＋ｂ
＝１／２（ｘ＾２＋２ａｘ）＋ｂ ←１／２でくくる
＝１／２｛（ｘ＋ａ）＾２－ａ＾２｝＋ｂ
＝１／２（ｘ＋ａ）＾２－１／２ａ＾２＋ｂ
よって、この２次関数の頂点は（－ａ，－１／２ａ＾２＋ｂ）になる。
どう？ ここまでＯＫ？
うーん・・・メールだとかなり見にくいな・・・なにかの暗号みたいだ。この暗号を紙に書き写してみた方がいいかもね。ま、しょうがないから、次いってみよう。
で、問題では、「頂点が一致」するようにと言ってるから、その通りに、二つの頂点のｘ座標、ｙ座標をそれぞれ「＝」で結ぶ。すなわち・・・
－ａ＝３／２ ・・・（１）
－１／２ａ＾２＋ｂ＝－９／４ ・・・（２）
この二つの式の連立方程式を解こう。
（１）より ａ＝－３／２ ・・・（３）
（３）を（２）に代入すると、
－１／２（－３／２）＾２＋ｂ＝－９／４
－９／８＋ｂ＝－９／４
ｂ＝－９／４＋９／８
ｂ＝－９／８
∴ａ＝－３／２，ｂ＝－９／８
これで終了！！パチパチ（＾ｖ＾）
注：以上のサンプルは実際のやりとりの一部を抜粋したものです。